Q. すでにアクティベーションを行っている Mathematica の認証を変更したいです。
A. 以下のいずれかの方法で、認証（アクティベーションキー）の変更が可能です。
方法1：Mathematica から直接アクティベーションキーを変更する Mathematica を起動します。 メニューバーから ［ヘルプ］→［アクティベーションキーを入力］ を選択します。 新しく取得した アクティベーションキー を入力し、アクティベートしてください。 一度 Mathematica を終了し、再度起動します。 メニューバーから ［ヘルプ］→［Mathematica について］ を選択し、 表示される アクティベーションキーの欄 が今回取得したキーに変更されていれば成功です。
方法2：mathpass（パスワードファイル）を削除して再認証する Mathematica がインストールされているマシン上の mathpass（パスワードファイル） を削除します。 その状態で Mathematica を起動すると、アクティベーションが求められます。 そこで、新しく取得した アクティベーションキー を入力し、認証を行ってください。 mathpass の保存場所は、以下の Wolfram 公式サイトをご参照ください。
■ Mathematica の環境設定ファイル
http://reference.wolfram.com/mathematica/tutorial/ConfigurationFiles.html